Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. найти вероятность того, что при 400 выстрелах произойдёт ровно 300 попаданий.

0,8 (вероятность попадания) * 400 (выстрелов) = 320 (попаданий) ≈ 300

Добрый день!

Чтобы найти вероятность того, что при 400 выстрелах произойдет ровно 300 попаданий, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в тех случаях, когда есть два взаимоисключающих исхода с известными вероятностями и мы хотим узнать вероятность определенного количества одного из этих исходов при определенном количестве попыток.

В данной задаче у нас два исхода: попадание в цель (с вероятностью 0,8) и промах (с известной вероятностью, 1-0,8=0,2). Мы хотим найти вероятность того, что при 400 выстрелах произойдет ровно 300 попаданий.

Формула биномиального распределения имеет вид:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что при n попытках произойдет ровно k исходов,
n - общее количество попыток,
k - количество исходов, которое мы хотим найти вероятность,
C(n, k) - количество комбинаций из n попыток, где k успешны,
p - вероятность одного успешного исхода,
(1-p) - вероятность одного неуспешного исхода.

В нашей задаче n = 400, k = 300, p = 0,8.

Теперь подставим значения в формулу и посчитаем:
P(X=300) = C(400, 300) * 0,8^300 * (1-0,8)^(400-300).

Чтобы посчитать количество комбинаций C(400, 300), мы можем использовать формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где ! - факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь посчитаем количество комбинаций:
C(400, 300) = 400! / (300! * (400-300)!) = 400! / (300! * 100!).

Факториал 400 можно разбить на 300! и 100!, таким образом:
C(400, 300) = 400 * 399 * 398 * ... * 101 * 100! / (300 * 299 * 298 * ... * 2 * 1 * 100!) = 400 * 399 * 398 * ... * 101 / (300 * 299 * 298 * ... * 2 * 1).

Теперь мы можем подставить полученное значение C(400, 300) в формулу и посчитать вероятность:
P(X=300) = (400 * 399 * 398 * ... * 101 / (300 * 299 * 298 * ... * 2 * 1)) * 0,8^300 * (1-0,8)^(400-300).

После того, как мы найдем значение этого выражения, полученную вероятность нужно округлить до нужного количества десятичных знаков (обычно до трех-четырех знаков после запятой), чтобы ответ был представлен понятно школьнику.

Полученное значение вероятности покажет школьнику, насколько вероятно событие, которое описано в задаче. При перепроверке ответа можно использовать разные методы, например, сравнить полученную вероятность с вероятностью других исходов при разных количествах попыток.