Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется не менее 390 и не более 420 точных.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить биномиальное распределение и формулу Бернулли.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что случится k успехов из n попыток,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
(1-p) - вероятность неуспеха,
k - количество успехов,
n - общее количество попыток.

В этой задаче общее количество попыток (приборов) равно 500. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Нам нужно найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется не менее 390 и не более 420 точных.

Мы можем сложить вероятности для всех значений k от 390 до 420, чтобы получить ответ.

P(390) + P(391) + ... + P(420)

Давайте рассмотрим более подробно, как вычислить каждый из этих членов.

Для k=390:
P(390) = C(500, 390) * (0,2)^390 * (0,8)^(500-390)

Для k=391:
P(391) = C(500, 391) * (0,2)^391 * (0,8)^(500-391)

И так далее, пока не достигнем k=420.

Далее, мы можем сложить все эти вероятности:
P(390) + P(391) + ... + P(420).

Теперь решим задачу пошагово.

1. Для начала, вычислим C(n, k), число сочетаний из n по k.
Для этого мы можем использовать следующую формулу:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! - факториал n, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n.

Нам нужно вычислить C(500, 390), C(500, 391), ..., C(500, 420).

2. Далее, вычислим вероятности P(k) для каждого значения k от 390 до 420, используя формулу Бернулли:
P(390) = C(500, 390) * (0,2)^390 * (0,8)^(500-390)
P(391) = C(500, 391) * (0,2)^391 * (0,8)^(500-391)
...
P(420) = C(500, 420) * (0,2)^420 * (0,8)^(500-420)

3. Наконец, сложим все вероятности P(k), чтобы получить итоговый ответ:
P(390) + P(391) + ... + P(420).

Ниже представлена таблица с вероятностями P(k) для каждого значения k:

k P(k)
-------------------------
390 P(390)
391 P(391)
...
420 P(420)

Сложив все вероятности P(k), мы получим итоговый ответ, который будет являться вероятностью того, что среди 500 приборов окажется не менее 390 и не более 420 точных.