1. Математика
  2. Вэллипсе вписать прямоугольник

Вэллипсе вписать прямоугольник со сторонами,параллельными осям эллипса,площадь которого наибольшая.

FluffyFoxLove FluffyFoxLove    3   04.06.2019 11:30    1

Ответы
dondokov03 dondokov03  05.07.2020 12:44
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 ,  пусть (x';y')   координаты вершины A , прямоугольника ABCD.
  Если прямоугольник вписан в эллипс , то выполняется  условие 
 \frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1\\
x'^2b^2+a^2y'^2=a^2b^2\\
y'^2=\frac{a^2b^2-x'^2b^2}{a^2}\\
 

  Тогда площадь прямоугольника равна S=2x'*2y'=4x'y'
  это не производные     . 
 x'=x\\
y'=y\\\\
S=4xy\\
 y^2=\frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}\\\\
 S=4*\sqrt{\frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}}*x
 Теперь рассмотрим данную функцию очевидно что abyx0  .
   Найдем производную 
       S'=4*\sqrt{\frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}}*x \\
 S'=\frac{ (8x^2-4a^2) * \sqrt{a^2b^2-b^2x^2} }{ax^2-a^3}\\
 S'=0\\
 8x^2=4a^2\\
 x= \frac{a}{\sqrt{2}}\\
 a^2b^2 \geq b^2x^2\\
 a^2 \geq x^2 \\
 a \neq x\\


 То есть  одна сторона прямоугольника равна 2*\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}*a\\
 
 тогда другая \sqrt{2}b .
 То есть самая наибольшая площадь которую можно вписать в данный эллипс равен 
 S=2ab
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Olya555556 Olya555556  21.08.2019 09:00
Произведение чисел 11 и 4 уменьши на частное чискл 55и 5...
Kristina1536289 Kristina1536289  21.08.2019 09:00
Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. найдите диаметр колеса. результат округлите до сотых метра(п=3,14)...
tayteldiyev2005 tayteldiyev2005  21.08.2019 09:00
Уменя есть 10 яблок если я 5 яблок сколько яблок останется?...
ainurpandaa ainurpandaa  21.08.2019 09:00
1) cos9x=1 2) cosxcosп/3-sinxsinп/3=1/2 ,...
jhgtreedhhuuu jhgtreedhhuuu  21.08.2019 09:00
Спо ! найдите модуль разности корней уравнения! | 5-2x| = | 3x+1|...
Ромчик15 Ромчик15  21.08.2019 09:00
Пароход через речку перевоз 6 пассажиров, а обратно на 2 пассажира больше . сколько всего пассажиров перевёл пароходик...
Yrbаn Yrbаn  21.08.2019 09:00
Произведение чисел 11 и 1 уменьши на частное 88 и 11...
Валоронтеа Валоронтеа  21.08.2019 09:00
Найти количество корней уравнения 2+cos в квадрате 4x + 2 sin4x=0 на промежутке [- \pi ; \pi ]...
AlsiMaksimowa AlsiMaksimowa  21.08.2019 09:00
Игорь и паша красят забор за 10 часов. паша и володя красят этот же забор за 16 часов , а володя и игорь за 18 часов . за сколько минут мальчики покрасят забор , работая...
Erzhan030 Erzhan030  21.08.2019 09:00
Расположите в порядке убывания числа -1/3; 3; -1/8; -3/4....

Популярные вопросы