1. Математика
  2. Вэллипс x^2/128 + y^2/32=1

Вэллипс x^2/128 + y^2/32=1 вписать прямоугольник наибольшей площади. найти стороны этого прямоугольника, если они параллельны осям

FireGame228 FireGame228    3   13.07.2019 21:50    1

Ответы
kostrigina2001 kostrigina2001  30.08.2020 17:10
Выразим уравнение эллипса относительно у:
x^2+4y^2=128
Отсюда y=+- \sqrt{ \frac{-x^2}{4}+32 } = \frac{+- \sqrt{128-x^2} }{2}.
Если стороны прямоугольника  параллельны осям, то его стороны разбиваются осями пополам.Рассмотрим максимальную площадь в 1 четверти (в положительных значениях).
S=x*y= \frac{x \sqrt{128-x^2} }{2} .
Для определения максимума этой функции найдём её производную и приравняем нулю.
y'= \frac{64-x^2}{ \sqrt{128-x^2} } .
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю.
64 - х² = 0
х = √64 = 8.
y= \frac{ \sqrt{128-8^2} }{2} = \frac{ \sqrt{64} }{2} = \frac{8}{2} =4.
ответ: стороны прямоугольника, вписанного в заданный эллипс. равны 16 и 8.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kotelnikovsanya kotelnikovsanya  18.12.2020 09:55
зелёное решить ур-е, оранжевый упростить, а синий решить нер-во!​...
Tema228328 Tema228328  18.12.2020 09:56
Вопросы. 1) Выражению 7-5 объясните на основе теории множеств.2)Решите уравнение, опираяс на применяемые правила и объясните:24*3+2х=163) Сумма двух чисел равно 360. Один из них...
nastyapuhova1 nastyapuhova1  18.12.2020 09:56
Решите если не лень 48/2=х...
kkalipso kkalipso  18.12.2020 09:56
с математикой! №1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое...
какашка3748 какашка3748  18.12.2020 09:57
1 столбик учёный2 столбик названием произведения 3 столбик основное содержание у меня в профиле есть вопросы...
Жикабай Жикабай  18.12.2020 09:57
В одной системе координат постройте график функций а) y=-1/3x б) y= 4​...
Kikimora16 Kikimora16  18.12.2020 09:58
Найдите значение выражения sin 51° x cos 21° - cos 51° x sin 21°​...
Krasotcakotik Krasotcakotik  25.05.2020 16:48
На участке 156 кустов малины. С первых 39 кустов собрали 8 кг ягод. Сколько килограмов ягод собрали со всего участка, ели допустить, что на каждом кусте одинаковое количество ягод?...
Евгения1031 Евгения1031  25.05.2020 16:48
Реши уравнение: —42 :|x| = 0,03 - 7.03. X1 ответ: х2 (первым запиши меньший корень)....
NastyKek4556 NastyKek4556  25.05.2020 16:38
Скорость движения пешехода на 8 км/ч меньше скорости движения велосипедиста. Одно и то же расстояние велосипедист проехал за 2 ч, а пешеход за 6 ч. Найти скорости движения пешехода...

Популярные вопросы