tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Векторы p→ и q→ взаимно перпендикулярны,
Векторы p→ и q→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 4 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и b→, которые выражены следующим образом:
a→=2⋅p→−4⋅q→, b→=3⋅p→+2⋅q→.
a→⋅b→=
.
sasha2054
1 20.04.2020 09:59
23
Ответы
NikaHikikomori
24.01.2024 14:10
Для определения скалярного произведения векторов a→ и b→, мы можем использовать следующую формулу:
a→⋅b→ = |a→| |b→| cosθ
где |a→| и |b→| - длины векторов a→ и b→, а cosθ - угол между векторами a→ и b→.
Определим длины векторов a→ и b→, используя данную информацию:
Длина вектора a→:
|a→| = √[(2⋅p→ - 4⋅q→) * (2⋅p→ - 4⋅q→)]
= √[(2⋅p→) * (2⋅p→) + (-4⋅q→) * (-4⋅q→)]
= √[4 * (p→ * p→) + 16 * (q→ * q→)]
= √[4 * (4 * 4) + 16 * (4 * 4)] (так как длина векторов p→ и q→ равна 4 см)
= √[64 + 256]
= √320
= 8√5 см
Длина вектора b→:
|b→| = √[(3⋅p→ + 2⋅q→) * (3⋅p→ + 2⋅q→)]
= √[(3⋅p→) * (3⋅p→) + (2⋅q→) * (2⋅q→)]
= √[9 * (p→ * p→) + 4 * (q→ * q→)]
= √[9 * (4 * 4) + 4 * (4 * 4)] (так как длина векторов p→ и q→ равна 4 см)
= √[144 + 64]
= √208
= 4√13 см
Теперь определим cosθ с помощью формулы:
cosθ = (a→⋅b→) / (|a→| |b→|)
= (2⋅p→ - 4⋅q→)⋅(3⋅p→ + 2⋅q→) / (8√5 см * 4√13 см)
= (2⋅p→ * 3⋅p→) + (2⋅p→ * 2⋅q→) - (4⋅q→ * 3⋅p→) - (4⋅q→ * 2⋅q→) / (8√5 см * 4√13 см)
= (6 * (p→ * p→)) + (4 * (p→ * q→)) - (12 * (q→ * p→)) - (8 * (q→ * q→)) / (8√5 см * 4√13 см)
= (6 * (4 * 4)) + (4 * 0) - (12 * 0) - (8 * (4 * 4)) / (8√5 см * 4√13 см) (так как векторы p→ и q→ взаимно перпендикулярны)
= (6 * 16) - (8 * 16) / (8√5 см * 4√13 см)
= (96 - 128) / (8√5 см * 4√13 см)
= -32 / (32√5 см * √13 см)
= -1 / (√5 см * √13 см)
= -1 / (√(5 * 13) см)
= -1 / (√65 см)
= -√65 / 65 см
Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно -√65 / 65 см.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
fivmif
14.07.2019 02:10
5. на праздник в детский сад купили надувные шары трех цветов – красного, зеленого и желтого. красных шаров было 40, число зеленых шаров составило 3/5 от числа...
xelasaa48
14.07.2019 02:10
Ширина прямоугольника 20 см, а длина в 3 раза больше ширины. наидите площадь квадрата перемитор каторого равен периметру данного прямоугольника....
sahin123321
14.07.2019 02:10
Мама купила пряники, конфеты, зефир и заплатила 420 руб. конфеты на 270 руб. стоят больше чем зефир, а зефир и конфеты на 360 руб. стоят больше чем пряники. сколько...
gabadunka
14.07.2019 02:10
Одна сторона треугольника 12 см она на 3 см меньше второй стороны и на 2 см больше третьей .вычеслите периметр треугольника....
Kismos2006
14.07.2019 02:10
Решите : 3 мне нужен только ответ без решения a)если на одну чашу весов посадить маруську, которая весит 45 кг,и дусю которая весит на 8кг меньше, а на другую насыпать...
bodydop
14.07.2019 02:10
Всаду росло 4 розы ,а лилий на 8 больше. во сколько раз меньше росло в саду роз чем лилий...
Polya6Б
14.07.2019 02:10
Человек стоит на расстоянии 12.3 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 10 м. тень человека равна 2.7. найти рост человека....
timursharipov2006
14.07.2019 02:10
Что измеряли косой саженью на древней руси?...
dimadenisen
14.07.2019 02:10
Уколи было 7 марок, а у ромы 11 .сколько марок рома подарил коле и у них стало поровну....
bhsdvsbvgvfsbvefe
14.07.2019 02:10
Длинна прямоугольника 84 см. на сколько уменьшится площядь прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см ?...
Популярные вопросы
Виступ на тему Для чого потрібні закони?...
3
естествознание на казахском...
3
Науковий твір про веселку...
2
Шаар маданияты деген эмне?Улуу Жибек жолунун мааниси ?Диний...
2
Як потрібно читачу розуміти таку розв язку подій: авторка схвалює...
2
найти наибольшее и наименьшее значение функций y=x² на заданном...
2
Fill in: to, about, into, with, of, from. 1) He thinks his summer...
2
X+y=4 x-y=5методом подстановки ...
2
Воды было в каждом ведре? 10ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕРассмотри рисунок....
2
Распространение механических волн в различных средах. Применение...
3
a→⋅b→ = |a→| |b→| cosθ
где |a→| и |b→| - длины векторов a→ и b→, а cosθ - угол между векторами a→ и b→.
Определим длины векторов a→ и b→, используя данную информацию:
Длина вектора a→:
|a→| = √[(2⋅p→ - 4⋅q→) * (2⋅p→ - 4⋅q→)]
= √[(2⋅p→) * (2⋅p→) + (-4⋅q→) * (-4⋅q→)]
= √[4 * (p→ * p→) + 16 * (q→ * q→)]
= √[4 * (4 * 4) + 16 * (4 * 4)] (так как длина векторов p→ и q→ равна 4 см)
= √[64 + 256]
= √320
= 8√5 см
Длина вектора b→:
|b→| = √[(3⋅p→ + 2⋅q→) * (3⋅p→ + 2⋅q→)]
= √[(3⋅p→) * (3⋅p→) + (2⋅q→) * (2⋅q→)]
= √[9 * (p→ * p→) + 4 * (q→ * q→)]
= √[9 * (4 * 4) + 4 * (4 * 4)] (так как длина векторов p→ и q→ равна 4 см)
= √[144 + 64]
= √208
= 4√13 см
Теперь определим cosθ с помощью формулы:
cosθ = (a→⋅b→) / (|a→| |b→|)
= (2⋅p→ - 4⋅q→)⋅(3⋅p→ + 2⋅q→) / (8√5 см * 4√13 см)
= (2⋅p→ * 3⋅p→) + (2⋅p→ * 2⋅q→) - (4⋅q→ * 3⋅p→) - (4⋅q→ * 2⋅q→) / (8√5 см * 4√13 см)
= (6 * (p→ * p→)) + (4 * (p→ * q→)) - (12 * (q→ * p→)) - (8 * (q→ * q→)) / (8√5 см * 4√13 см)
= (6 * (4 * 4)) + (4 * 0) - (12 * 0) - (8 * (4 * 4)) / (8√5 см * 4√13 см) (так как векторы p→ и q→ взаимно перпендикулярны)
= (6 * 16) - (8 * 16) / (8√5 см * 4√13 см)
= (96 - 128) / (8√5 см * 4√13 см)
= -32 / (32√5 см * √13 см)
= -1 / (√5 см * √13 см)
= -1 / (√(5 * 13) см)
= -1 / (√65 см)
= -√65 / 65 см
Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно -√65 / 65 см.