1. Математика
  2. вектор а=(2;3;-4); вектор

вектор а=(2;3;-4); вектор б= вектор i+вектор j+ вектор k. Найти | 3а вектор + 2 б вектор

елена13333 елена13333    2   16.10.2020 09:16    0

Ответы
polly133 polly133  15.11.2020 09:17

Дано: \vec{a} = (2; ~ 3; ~ {-}4); ~ \vec{b} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}

Найти: \left|~3\vec{a} + 2\vec{b} ~ \right| - ?

Решение. Вектор, представленный в пространстве в виде суммы единичных векторов (орт), то есть \vec{a} = x_{0}\vec{i} + y_{0}\vec{j} + z_{0}\vec{k}, где x_{0}, ~ y_{0}, ~ z_{0} — числа, которые называются координатами вектора \vec{a} в некотором базисе, можно записать так: \vec{a} = (x_{0}; ~ y_{0}; ~ z_{0})

Таким образом, \vec{b} = (1; ~ 1; ~ 1)

Умножение вектора \vec{a} = (x; ~ y; ~ z) на число \lambda имеет вид: \lambda \cdot \vec{a} = (\lambda x; ~ \lambda y; ~ \lambda z)

Таким образом, 3\vec{a} = (6; ~ 9; ~ {-}12) и 2\vec{b} = (2; ~ 2; ~ 2)

Для векторов \vec{a} = (x_{1}; ~ y_{1}; ~ z_{1}) и \vec{b} = (x_{2}; ~ y_{2}; ~ z_{2}) имеет место \vec{a} \pm \vec{b} = (x_{1} \pm x_{2}; ~ y_{1} \pm y_{2}; ~ z_{1} \pm z_{2})

Таким образом, 3\vec{a} + 2\vec{b} = (6 + 2; ~ 9 + 2; ~ {-12} + 2) = (8; ~ 11; ~ {-}10)

Длина вектора \vec{a} = (x; ~ y; ~ z) определяется как арифметический квадратный корень из суммы квадратов координат \left|~\vec{a}~ \right| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

Таким образом, \left|~3\vec{a} + 2\vec{b} ~ \right| = \sqrt{8^{2} + 11^{2} + (-10)^{2}} = \sqrt{285}

ответ: \sqrt{285}. ~ \blacktriangleleft

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
хорошист536 хорошист536  14.07.2019 07:30
Для мочиматического кружка купили сначало 10 одинаковых колькуляторов заплатив за наих к рублей потом купили ещё 8 такихжу колькуляторов запишивыражение котрое обозначает...
lizismik15 lizismik15  14.07.2019 07:30
Найдите наимешее кратное чисел 2 3 5...
Soulwax Soulwax  14.07.2019 07:30
Решить периметр квадрата равен 36 сантиметров чему равна его сторона с решением...
artemovaelena artemovaelena  14.07.2019 07:30
Во сколько коробок можно разложить 20 карандашей так чтобы их количесто во всех коробках было одним и темже...
Асият27 Асият27  14.07.2019 07:30
Ребро куба равна 7 сантиметров. найдите площадь поверхности и объем куба....
ssdjpiffi ssdjpiffi  14.07.2019 07:30
А)известно,что масса изюма 25% масчы свежего винограда,взятого для сушки.сколько изюма получиться из48 кг свежего винограда...
Ronnigun029 Ronnigun029  14.07.2019 07:30
Расшифруйте комбинацию кодового замка, состоящую из четырёх цифр, если третья цифра на 4 больше, чем первая, вторая на 2 меньше, чем четвёртая, в сумме все цифры число 16,...
olgalubnina201 olgalubnina201  14.07.2019 07:30
Выразите: 5/6 ч в минутах; 380 г в килограммах; 9/10 м в сантиметрах ; 80 см в метрах....
sashik2005 sashik2005  14.07.2019 07:30
Велосипед ехал со скоростью 12 километров в час он проехал за 3 часа...
warfacepolina2 warfacepolina2  14.07.2019 07:30
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов а и б ,расстояние между которыми равна 30 км, и встретились через 1 час.найдите скоростт каждого велосипедиста,если...

Популярные вопросы