Математика: вас самостоятельная работа >

вас самостоятельная работа">

Ответы

tatyana101035 27.05.2021 09:50

$93\tfrac{1}{3} \: \small {cm^{2} }$

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности параллелепипеда складывается из 6 граней - прямоугольников.

Грани попарно равны и площадь каждой грани равна произведению длин ребер, ее образующих: т.е

$\small{S_{пов} = 2S_1 + 2S_2 + 2S_3}\\ S_1=a \cdot b; \\ S_2=a \cdot h; \\ S_3=b \cdot h; \\$

где a, b, h - длина, ширина и высота параллелепипеда.

У нас известно, что

$a = x \: \: cm; \; b =(2+x) \: \: cm; \; h= x \: cm$

Также известна сумма длин всех ребер - 48 см

У параллелепипеда их 4+4+4 = 12:

т.е.

$4x + 4(2 + x) + 4x = 48 \\ x + 2 + x + x = \frac{48}{4} = 12 \\ 3x = 10 = \\ = x = \frac{10}{3} \\ \begin{cases}a = x = \frac{10}{3} \: \small{cm} \\ b = x + 2 = \frac{16}{3} \: \small{cm} \\ h = x = \frac{10}{3} \: \small{cm} \end{cases}$

$\small{S_{пов} = 2S_1 + 2S_2 + 2S_3}\\ S_1=a \cdot b \: = \frac{10}{3} \times \frac{16}{3} = \frac{160}{9} \small{ \: cm} ; \\ S_2=a \cdot h = \frac{10}{3} \times \frac{10}{3} = \frac{100}{9} \: \small{cm} ; \\ S_3=b \cdot h =\frac{16}{3} \times \frac{10}{3} = \frac{160}{9} \small{ \: cm} \: ; \\ \small{S_{пов} =2 \times \frac{160}{9} + 2 \times \frac{100}{9} + 2 \times \frac{160}{9} = } \\ = \tfrac{320}{9} + \tfrac{200}{9} + \tfrac{320}{9} = \tfrac{320+ 200 + 320}{9} = \tfrac{840}{9} = \tfrac{280}{3} = 93\tfrac{1}{3}\: \small {cm^{2} }$