Вариант с хорошо расписанным решением ​

Чтобы разложить уравнение на множители, нужно найти его корни. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1 и х2 — корни уравнения.

1. 5x²+3x-2=0

D=9+40=49 — дискриминант.

x1=(-3-7)/10=-1 — первый корень.

x2=(-3+7)/10=4/10=0,4 — второй корень.

5x²+3x-2=5(x+1)(x-0,4) — разложение на множители.

2. 3x-7<4(x+2)

3x-7<4x+8 — раскрываем скобки.

3х-4х<8+7 — переносим неизвестное влево, а известное вправо.

-х<15 — приводим подобные.

х>-15 — делим обе части уравнения на (-1), меняем знак равенства на противоположный.

xє(-15; +∞)

3. х(2х+5)>0

Так как произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, то получаем следующее:

2х+5>0 и х>0

2х>-5

х>-2,5

Тогда хє(-2,5; 0)U(0; +∞)

4. x²-2x-15>0

Решим квадратное уравнение x²-2x-15=0 и найдём корни, при которых оно будет равно 0:

х²-2х-15=0

D=4+60=64

x1=(2+8)/2=5

x2=(2-8)/2=-3

Тогда х>-3 и х>5

Итак, хє(-3;5)U(5; +∞)