Вариант 1 1. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (−2; 5) и C (4; 1).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (−1; 2) и которая проходит через точку M (1; 7).

3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; −2),
C (9; 8), D (−4; −5).

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 1) и B (−2; 13).

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (−1; 4) и B (5; 2).

6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = −2x + 7 и проходит через центр окружности 

​

1)|BC| =√( (4 -(-2))² +(1-5)² ) =√ (6² +4² )  =2√13 .

Пусть M середина отрезка BC : BM =CM .

X(M) = (X(B) +X(C) )/2= (-2 +4)/2 =1;

Y(M) = (Y(B) +Y(C)) /2 }=  (5+1) /2=3.

ответ : |BC|  =2√13 , M { 1 ; 3 }.

2)(х + 1)² + (у - 2)² = 29

Уравнение окружности имеет вид: (х - хА)² + (у - уА)² = R²

Координаты центра окружности А

xA = -1;   yA = 2

Найдём квадрат радиуса окружности R².

R² = (xM - xA)² + (yM - yA)²

Координаты точки М

xM = 1;   yM = 7

R² = (1 - (-1))² + (7 - 2)² = 4 + 25 = 29

Запишем уравнение окружности

(х + 1)² + (у - 2)² = 29

3)Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.

Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.

АВ(х-3;у+2)

DС(9+4;8+5);

х-3=13

у+2=13

х=16

у=11

ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;

8-у=-3; у=16

Значит В(16;11)

4)Для определения b  и  к в уравнение прямой у=кх +b подставим координаты указанных точек , получим

1=к+b

13=-к*2+b

Вычтем из второго уравнения первое. 12=-3к, откуда к=-4, подставм в первое 1=-4+b, b=5

Окончательно получим у=-4х+5

Пошаговое объяснение: