Ваня склеил из одинаковых кубиков фигуру (см. рис.), объём которой составил 63 см. Найдите наименьший объём коробки в форме прямоугольного параллеле- пипеда, в которую может поместиться эта фигура. (Вид фигуры сзади соответст- вует виду спереди.)

Добрый день, дорогой школьник!

Для решения этой задачи, нам нужно представить фигуру, которую собрал Ваня, в виде столбика кубиков и измерить его высоту, ширину и глубину. Эти меры помогут нам определить размеры коробки.

Из условия задачи, мы знаем, что объем фигуры составил 63 см³. Объем фигуры можно найти, умножив ее высоту на ширину на глубину. Давай рассмотрим фигуру и разобъем ее на прямоугольные блоки:

__ __
_|__|__|_
|__|__|__|

Высота одного блока будет равна высоте фигуры, ширина блока - ширине фигуры, а глубина - глубине фигуры. Поэтому, давай для удобства обозначим эти размеры как h, w и d соответственно:

h__
_|__|___________
|__|__|__|__|__|_

Также мы знаем, что объем фигуры равен 63 см³. Поэтому, у нас есть равенство: h * w * d = 63.

Теперь мы можем подойти к пошаговому решению задачи. Давай начнем:

Шаг 1: Факторизация:
Мы должны разложить число 63 на все его простые множители.

63 = 3 * 3 * 7

Шаг 2: Поиск возможных комбинаций:
Нам нужно найти все возможные комбинации целых числе, у которых произведение даст нам число 63.

В данном случае, мы имеем всего 3 простых множителя: 3, 3 и 7. Начнем перебирать возможные комбинации:

1.1: h = 1, w = 1, d = 63
В данной комбинации мы получили прямоугольник со слишком длинной глубиной, поэтому это не подходит.

1.2: h = 1, w = 3, d = 21
В данной комбинации мы получили прямоугольник, но он имеет неподходящую высоту, поэтому это не подходит.

1.3: h = 1, w = 7, d = 9
В данной комбинации мы получили прямоугольник, но он имеет неподходящую высоту, поэтому это не подходит.

1.4: h = 3, w = 3, d = 7
И вот, наконец-то, мы получили комбинацию, которая подходит. Мы можем собрать коробку с высотой 3, шириной 3 и глубиной 7, чтобы вместить данную фигуру.

Шаг 3: Проверка:
Давай убедимся, что коробка размерами 3х3х7 будет работать. Помним, что у нас есть равенство h * w * d = 63. Подставим значения: 3 * 3 * 7 = 63. Проверка прошла успешно!

Таким образом, наименьший объем коробки, в которую может поместиться данная фигура, равен 3 * 3 * 7 = 63 см³.

Я надеюсь, что я смог объяснить тебе данную задачу и решение шаг за шагом. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!