В6 классах было поровну детей, причем всего детей было меньше 70, но больше 25. при посещении музея их разделили на 5 групп, причем в 4 группах детей было поровну, а в пятой на одного человека больше, чем в каждой из остальных. сколько всего было детей? запишите решение и ответ.

в 6-ти кл ? чел, но поровну
в 4-х ? чел, но поровну.
в 5-ой ? чел, но на 1 больше.
всего ? чел, но >25 и <70
Решение.
    Когда из 6-ти классов с равным числом учеников сделали 5 групп, то фактически один класс разделили на 5 частей, добавив в 4 группы по равному числу, а в 5-ю на 1 чел больше.
   Остаток 1 про делении  на 5 дают числа 6, 11, 16, ..., 5n+1, где n - число натурального ряда.
    Всего было:
 6(5n+1) =  (30 n + 6) чел.  т.к. в каждом классе по условию равное число человек.
25 < 30n + 6 < 70 по условию
19/30 <n < 64/30
   Т.к n - натуральное число, то нашему двойному неравенству удовлетворяет n=1 и n=2, т.е.
   30*1 + 6 = 36 чел. 
   30*2 + 6 = 66 чел.
ответ: 36 или 66 человек было всего

Примечание. Для младших классов можно записать упрощенное решение:
5*1 + 1 = 6 (чел.)  могло быть  в каждом классе классе
6 * 6 = 36 (чел.) могло быть всего
5*2 + 1 = 11 (чел.) --- могло быть в каждом классе
11 * 6 = 66 (чел.) могло быть всего
5*3 +1 = 16 (чел) могло быть в каждом классе
16 * 6 = 96 (чел) не могло быть, т.к. противоречит условию
ответ: 36 или 66 человек всего