В4-угольнике каждая сторона имеет длину либо 6 либо 8 а одна из диагоналей равна 10.чему равен радиус описанной окружности

Смотрите, в этом 4 угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. Площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). Значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. А половина - 2. Значит sin(Ф) =2/3. Ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. ОЧЕНЬ ЛЕГКО увидеть, что Ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны). А дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр делить на sin(Ф)), она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника:)), умножаете на диаметр, задача решена. Собрав все это получаем (2*r)^2/sin(Ф) = 54.
Это я перенес из сообщения, некоторые места я не объясняю, в надежде, что вы сами из объясните, это просто.