В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара?

Всего 15+9+6=30 шаров

Испытание состоит в том, что из 30 шаров вынимают шесть.

n=C⁶₃₀=30!/(6!·(30-6)!)=30!/(6!·24!)=(25·26·27·28·29·30)/(1·2·3·4·5·6)=

=(25·13·9·7·29) исходов испытания

Событие A-"из корзины вынимают 1 зеленый,2 голубых и 3 красных шара"

Событию А благоприятствуют

m=6·C²₉·C³₁₅=6 · (9!/(2!·(9-2)!) · (15!/(3!·(15-3)!)=6 · (9!/(2!·(7)!) · (15!/(3!·(12)!)=

=6 · ((8·9)/2) · (13·14·15/3!)=13·14·15·36  исходов испытания

По формуле классической вероятности

p(A)=m/n=(13·14·15·36 )/(25·13·9·7·29) =24/145

О т в е т. 24/145

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые предварительные знания о комбинаторике и вероятности.

Итак, у нас есть ящик с 15 красными, 9 голубыми и 6 зелеными шарами. Мы будем извлекать из этого ящика 6 шаров. Нас интересует вероятность того, что мы извлечем 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество возможных комбинаций извлечения 6 шаров из ящика, используя формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 30 (15 красных + 9 голубых + 6 зеленых) и k = 6 (общее количество шаров, которые мы извлекаем). Подставляем значения в формулу:

C(30, 6) = 30! / (6! * (30-6)!) = 593775

Таким образом, у нас есть 593775 возможных комбинаций для выбора 6 шаров из ящика.

Шаг 2: Теперь рассматриваем благоприятные комбинации, то есть комбинации, где извлечены 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара.

Количество способов выбрать 1 зеленый шар из 6 зеленых равно C(6, 1) = 6.

Количество способов выбрать 2 голубых шара из 9 голубых равно C(9, 2) = 36.

Количество способов выбрать 3 красных шара из 15 красных равно C(15, 3) = 455.

Теперь, чтобы найти количество благоприятных комбинаций, перемножим эти значения:

6 * 36 * 455 = 98280

Таким образом, у нас есть 98280 благоприятных комбинаций для выбора 1 зеленого, 2 голубых и 3 красных шаров.

Шаг 3: Теперь, чтобы найти вероятность благоприятного исхода, мы делим количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:

Вероятность = количество благоприятных комбинаций / общее количество комбинаций
= 98280 / 593775
≈ 0.165

Итак, вероятность того, что при извлечении 6 шаров мы получим 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара, составляет около 0.165 или 16.5%.

Я надеюсь, что это объяснение было достаточно подробным и понятным для школьника. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!