В ящике имеется п деталей, из которых m стандартных. Найти вероятность того, что среди k наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.

Для решения задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность — это числовая характеристика события, характеризующая степень его возможности. Вероятность события A обозначается как P(A) и может быть числом от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность, а 1 — полную достоверность события.

Для нахождения вероятности того, что среди k наугад извлеченных деталей будет хотя бы одна стандартная, мы можем воспользоваться принципом дополнения. Принцип дополнения гласит, что вероятность наступления события A равна единице минус вероятность наступления противоположного события (дополнения). То есть, P(A) = 1 - P(не A).

Для нашей задачи, обозначим событие A - наличие хотя бы одной стандартной детали среди k наугад извлеченных. Тогда, дополнение A - отсутствие стандартных деталей среди k наугад извлеченных.

Для нахождения вероятности P(A), мы можем использовать метод комбинаторики, а именно, сочетания. Вероятность P(A) можно выразить через вероятность P(не A) исходя из принципа дополнения.

Известно, что всего деталей имеется п, а стандартных деталей m. Мы хотим найти вероятность P(A), то есть событие, когда среди k наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.

Для начала, посчитаем вероятность P(не A) — события, когда среди k наугад извлеченных деталей нет ни одной стандартной детали.

Если извлекаем по одной детали, то вероятность, что извлеченная деталь не является стандартной, равна (p - m)/p, так как из п деталей m стандартных, а (p - m) деталей нестандартных.

Таким образом, вероятность P(не A) при извлечении по одной детали будет:

P(не A) = (p - m)/p

Если мы извлекаем несколько деталей, то вероятность P(не A) также можно выразить через вероятность P(не A) при извлечении по одной детали. Для этого мы будем последовательно умножать вероятности событий P(не A) для каждой извлеченной детали.

P(не A) = (p - m)/p * (p - m - 1)/(p - 1) * (p - m - 2)/(p - 2) * ... * (p - m - k + 1)/(p - k + 1)

Теперь, мы можем найти вероятность P(A) как единицу минус вероятность P(не A):

P(A) = 1 - P(не A)

Таким образом, мы рассмотрели шаги для нахождения вероятности того, что среди k наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная. Вы можете использовать данные формулы и метод комбинаторики для решения вашей задачи. Также, важно помнить, что вероятность всегда должна быть числом от 0 до 1.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен! Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!