В треугольнике АВС уголА=45°,а угол В=30°,ВС=6.Найти АС

за теоремою синусів

Пошаговое объяснение:

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Для начала, давайте нарисуем треугольник АВС, чтобы было проще визуализировать условие задачи.

S
|\
a | \
| \
| \
B | \ c
| \
| \
| \
|________\
B C

Задача состоит в том, чтобы найти сторону АС треугольника АВС.

Дано:
Угол А = 45°
Угол В = 30°
Сторона ВС = 6

Мы можем использовать два способа для решения этой задачи: правило синусов или правило косинусов. Давайте воспользуемся правилом синусов.

Правило синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех углов треугольника. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

сторона АВ = a
сторона АС = c
сторона ВС = b (дано, b = 6)

Тогда мы можем записать правило синусов для треугольника АВС следующим образом:

sin(А) / a = sin(В) / b = sin(С) / c

Мы знаем значения углов А и В:

sin(А) = sin(45°) = (√2)/2,
sin(В) = sin(30°) = 1/2.

Мы можем записать уравнение, используя известные значения:

(√2)/2 / a = 1/2 / 6

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение стороны а:

Для начала, давайте найдем значение √2 или приближенное значение (√2)/2:

√2 ≈ 1.414

Заменяем значение (√2)/2 в уравнении:

(1.414)/2 / a = 1/2 / 6

Теперь давайте решим это уравнение:

(1.414)/2 = 0.707,

0.707 / a = 1/12.

Для начала, давайте решим уравнение для а:

a = (0.707 * 12) / 1

a ≈ 8.484

Таким образом, сторона а приближенно равна 8.484.

Ответ: Сторона АС треугольника АВС приближенно равна 8.484.