В треугольнике АВС найти координаты центра тяжести, длину и уравнение медианы ВК, если известны координа-ты вершин: A(5;6), B(-2;2) и C(-3;-3).

Даны координаты вершин треугольника: A(5;6), B(-2;2) и C(-3;-3).

Центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан в треугольнике.

Определяется так: координаты центроида (точка пересечения медиан):        

М(Хм;Ум) = Ха+Хв+Хс;  Уа+Ув+Ус  = (0; 1,66667 ).

                  3                 3    

Основания медианыВК:

К (середина АС): A(5;6), C(-3;-3).

К: (((5+(-3)/2); ((6+(-3))/2)) = (1; 1,5).

Вектор ВК: B(-2;2) и К1(1; 1,5).

            ВК = (3; -0,5).

Уравнение медианы ВК: (х + 2)/3 = (у - 2)/(-0,5) или в целых единицах

  (х + 2)/6 = (у - 2)/(-1)  это каноническое уравнение.

Общее: х + 6у - 12 = 0.

Длина     ВК = √(3² +  (-0,5)²) = √(9 + 0,25) = √9,25 ≈ 3,0414.