В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=8,5, tgB=0,75. Найдите AC.​

5,1.

Пошаговое объяснение:

1. По определению

tg B = AC / BC, по условию tgB = 0,75 = 3/4, тогда

AC / BC = 3 / 4.

2. Пусть в одной части х см, тогда

АС = 3х, ВС = 4х.

По теореме Пифагора

АВ = √(АС² + ВС²) = √( 9х² + 16х²) = 5х.

4. По условию

AB = 8,5 см, тогда

5х = 8,5

х = 8,5 : 5

х = 1,7.

5. АС = 3х = 3 • 1,7 = 5,1.

tg∠B=АС/ВС=0.75=3/4; значит, АС=3х; ВС=4х, тогда АВ=5х /египетский треугольник АВС/; 5х=8.5⇒ АС=3х=3*8.5/5=5.1

ответ 5.1

. 1/(1+tg²∠B)=cos²∠B

cos²∠B=1/(1+0.75²)=1/1.5625=0.64; 1-0.64=0.36=sin²∠B, ∠В-острый ⇒

sin∠B=√0.36=0.6;  АС=АВ *sin∠B=8.5*0.6=5.1

ответ 5.1