В треугольнике ABC известно, что угол B=135 градусов, точка O - пересечение биссектрис. Радиус окружности, описанной около треугольника BOC, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте построим треугольник ABC и точку O на биссектрисе угла B.

Теперь нам нужно использовать данную информацию о радиусе окружности, описанной около треугольника BOC, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Для этого мы можем использовать следующую теорему: радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен произведению радиусов окружностей, описанных около треугольников BOC и OBC, деленному на радиус окружности, описанной около треугольника OBC.

То есть, мы можем использовать формулу R(ABC) = (R(BOC) * R(OBC)) / R(OBC).

Из задачи нам уже известно, что радиус окружности, описанной около треугольника BOC, равен 8.

Также, поскольку точка O является пересечением биссектрис, то она находится на радиусе окружности и соединяет центр окружности с серединой дуги BC. Поэтому, радиус окружности, описанной около треугольника OBC, также равен 8.

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле R(ABC) = (8 * 8) / 8.

Вычисляя данное выражение, мы получаем R(ABC) = 8.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.