В треугольнике ABC дано: AB = 8,64⋅√6, ∠B = 450, ∠C = 60.Найдитесторону AC. https://i.imgur.com/R5QZWFd.png

Добрый день! Давайте вместе решим эту задачу. У нас есть треугольник ABC, где известны следующие данные: AB = 8,64⋅√6, ∠B = 450 и ∠C = 60. Нас интересует сторона AC. Для начала, обратимся к теореме синусов. Она гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы. Мы хотим найти сторону AC, поэтому нам понадобятся значения сторон AB и BC, а также значение угла B. Угол B у нас уже известен - это 45°. Сначала найдем сторону BC, воспользовавшись теоремой косинусов. Она гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона, смежная с углом C, a и b - смежные стороны. Подставим значения и рассчитаем сторону BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B). Мы знаем, что AB = 8,64⋅√6 и ∠B = 450°. Заметим, что так как угол В половину прямого угла, то треугольник ABC - прямоугольный (В - прямой угол; ∠C = 60°). Таким образом, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, получим: BC^2 = AB^2 + AC^2. Подставим известные значения: AC^2 + AC^2 = AB^2, 2AC^2 = AB^2, AC^2 = AB^2 / 2, AC = √(AB^2 / 2). Теперь заменим AB на известное значение и вычислим сторону AC: AC = √((8,64⋅√6)^2 / 2). Для упрощения вычислений, заметим, что (8,64⋅√6)^2 = (8,64^2) * (√6)^2 = 74,6496 * 6 = 447,8976. Теперь подставим это значение в формулу: AC = √(447,8976 / 2). Высчитаем дальше: AC = √(223,9488) ≈ 14,96. Таким образом, сторона AC примерно равна 14,96. Вот и получился наш ответ! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь и задавайте их.