В трапецию вписана окружность радиуса 9, 5. Найди высоту этой трапеции.

Хорошо, рассмотрим этот вопрос.

Для начала, давай-те взглянем на рисунок, чтобы лучше понять задачу.

[трапеция с вписанной окружностью]

Здесь у нас есть трапеция с вписанной окружностью. Отметим, что радиус вписанной окружности равен 9,5. Обозначим высоту трапеции как "h".

[подпись "h"]

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые свойства вписанной окружности и трапеции.

Свойство 1: В каждой точке касания окружности со сторонами трапеции, отрезок, соединяющий точку касания и центр окружности, является перпендикуляром к этой стороне.

[подпись "Перпендикулярные отрезки к касательным"]

Это означает, что можно провести две перпендикулярные линии от каждой точки касания к центру окружности.

Свойство 2: В каждой паре перпендикуляров, соединяющих точки касания с центром окружности, одна будет диагональю трапеции, а другая - высотой.

[подпись "Диагональ трапеции" и "Высота трапеции"]

Это означает, что одна из перпендикулярных линий будет являться высотой трапеции (h), а другая - одной из диагоналей (d) трапеции.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать свойство 2.

На рисунке можно видеть, что "d" - это диаметр вписанной окружности. Так как радиус окружности равен 9,5, то диаметр будет в два раза больше.

Давайте заменим "d" на "2r", где "r" - это радиус окружности.

[подпись "d = 2r"]

Теперь мы можем записать формулу для высоты трапеции, используя свойство 2:

h = √(d^2 - r^2)

где "^" означает возведение в степень.

[подпись "Формула для высоты трапеции"]

Заменяя "d" на "2r", получаем:

h = √((2r)^2 - r^2)

= √(4r^2 - r^2)

= √(3r^2)

Теперь мы можем подставить значение радиуса (9,5) вместо "r" и решить эту формулу:

h = √(3 * (9,5)^2)

= √(3 * 90,25)

= √(270,75)

≈ 16,46

Таким образом, высота трапеции составляет примерно 16,46.

[подпись "h ≈ 16,46"]

Это решение основано на использовании свойств вписанной окружности и трапеции, а также на применении формулы для высоты трапеции. Я постарался объяснить каждый шаг и обосновать ответ, чтобы вы могли понять решение задачи.