В трапеції АВСD бічні сторони АВ і СД продовжені до перетину в т. Е. Відомо, що АВ=1, СД=3, ВЕ=2, знайти СЕ сорочнооо

garanina2005 garanina2005    1   14.07.2020 12:18    0

Ответы
nikitana1995 nikitana1995  15.10.2020 15:22

Дано: трапеция \sf ABCD, \sf AB и \sf CD - боковые стороны.

          \sf AB \cap CD = E, \sf AB = 1 ед., \sf CD = 3 ед, \sf BE = 2 ед.

Найти: \bf CE-? ед.

Рассмотрим \sf \triangle AED и \sf \triangle BEC \: :

\sf \angle E - общий.

Так как нам дана трапеция \sf ABCD \Rightarrow BC || AD, по свойству.

При пересечении параллельных прямых секущей, соответственные углы равны.

\sf \angle EBC \: \: u \: \: \angle BAD - соответственные \sf \Rightarrow \angle EBC = \angle BAD.

\sf \Rightarrow \triangle AED \sim \triangle BEC, по первому признаку подобия треугольников.

Т.е. справедливы следующие равенства: \sf BE/AE = CE/DE

Составим и решим линейное уравнение:

Пусть x ед. - СЕ, тогда (x+3) ед. - DE.

AE = AB + BE = 1 + 2 = 3 ед.

\sf \dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{x+3}; \:\:\: 2(x + 3) = 3x; \:\:\: 2x + 6 = 3x; \:\:\: -x = -6; \:\:\: \bf x = 6

Значит 6 ед. - CE.

ответ: 6 ед.


В трапеції АВСD бічні сторони АВ і СД продовжені до перетину в т. Е. Відомо, що АВ=1, СД=3, ВЕ=2, зн
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика