В таблице выписаны оценки по математике учеников 9 класса. Зайцев
3
4
5
2
5
3
5
5

Сидоров
3
2
2
3
3
3
3
3

Соколов
2
4
5
4
5
3

а) Вычислите средний каждого ученика ( ).

Проведите анализ данных указанной выборки в соответствии с пунктами б) – г (рассматривать необходимо выборку полностью, а не данные по каждому ученику).

б) Составьте таблицу частот и относительных частот появления каждой оценки

в) Изобразите полигон частот

г) Найдите среднее арифметическое, моду и размах

а) Для начала найдем среднюю оценку каждого ученика.

Ученик Зайцев имеет следующие оценки: 3, 4, 5, 2, 5, 3, 5, 5. Чтобы найти среднюю оценку, мы должны сложить все оценки и поделить на их количество:
(3 + 4 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 + 5) / 8 = 32 / 8 = 4.
Средняя оценка ученика Зайцев равна 4.

Ученик Сидоров имеет следующие оценки: 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3. Средняя оценка:
(3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3) / 8 = 20 / 8 = 2.5.
Средняя оценка ученика Сидоров равна 2.5.

Ученик Соколов имеет следующие оценки: 2, 4, 5, 4, 5, 3. Средняя оценка:
(2 + 4 + 5 + 4 + 5 + 3) / 6 = 23 / 6 = 3.83 (округляем до двух знаков после запятой).
Средняя оценка ученика Соколов равна 3.83.

б) Далее составим таблицу частот и относительных частот появления каждой оценки. Частотой будем называть количество раз, которое появляется каждая оценка в выборке, а относительной частотой - отношение количества появлений каждой оценки ко всему количеству оценок.

Оценка 2: 3 раза (Зайцев, Сидоров, Соколов)
Оценка 3: 9 раз (Зайцев, Зайцев, Зайцев, Сидоров, Сидоров, Сидоров, Сидоров, Зайцев, Соколов)
Оценка 4: 4 раза (Зайцев, Зайцев, Зоколов, Зоколов)
Оценка 5: 7 раз (Зайцев, Зайцев, Зайцев, Зайцев, Зайцев, Зоколов, Зоколов)

Теперь посчитаем относительные частоты. Всего у нас 32 оценки.
Относительная частота оценки 2: 3/32 ≈ 0.094.
Относительная частота оценки 3: 9/32 ≈ 0.281.
Относительная частота оценки 4: 4/32 = 0.125.
Относительная частота оценки 5: 7/32 ≈ 0.219.

в) Теперь изобразим полигон частот. Полигон частот - это график, в котором по оси X откладывают значения оценок, а по оси Y - соответствующие относительные частоты. Проведем точки, соединим их линиями и по полученному графику сможем увидеть распределение частот.

г) Найдем среднее арифметическое, моду и размах.

Среднее арифметическое (M) вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. В данном случае сумма всех оценок равна 32, количество оценок - 8. Поэтому среднее арифметическое равно 32 / 8 = 4.

Мода (Мод) - это наиболее часто встречающееся значение. В данной выборке наиболее часто встречается оценка 3. Поэтому мода равна 3.

Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае наибольшее значение - 5, наименьшее - 2. Разница между ними равна 5 - 2 = 3. Поэтому размах равен 3.