В сосуде цилиндрической формы уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого сосуда?

формула для вычисления объема цилиндра:

V=∏R²H, где R- радиус цилиндра, H - его высота.

По условию задачи уровень жидкости равен 18- это высота.

V=∏R²18

После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, ее объем не изменился.  Диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда также в 3 раза больше радиуса первого, и равен 3R.

Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде:

V=∏(3R)²h

V= ∏9R²h

Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:

∏R²18= ∏9R²h

Сократим одинаковые величины в левой и правой частях равенства. Получим:

18=9h.

h=2

ответ: 2 см.

То есть, при одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 3 раза, то высота уменьшится в 9 раз.

Пошаговое объяснение: