В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большее основание равно 31 см. Вычисли длину меньшего основания.

Пусть RBQL - трапеция, <R = 45*; QL = 16 см, RL = 26 см.

Опустим высоту BM на прямую RL. Четырехугольник BQLM является прямоугольником, так как <Q=<L=<M=90*. Отсюда следует, что QL=BM=16 см .

В треугольнике RBM <B=<R=45* из теоремы о сумме углов тр-ка. Значит, по признаку RBM - равнобедренный тр-к. Значит,RM = BM = 16 см.

Из аксиомы планиметрии 3.1 имеем, что BQ = RL - RM = 26 - 16 = 10 (см)

ответ: 10 см.

Вступление

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-16=15см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Меньшее основание равно 15см.