В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а острый угол 45 градусам. Найти периметр трапеции если длина боковой стороны равна 17 см.

17 (2√2 +1)

Пошаговое объяснение:

Проведем высоту CH

Т.к. меньшее основание равно высоте , то две высоты трапеции отсекают квадрат. (1)

Рассмотрим треугольник CHD :

CHD - прямоугольный равнобедренный треугольник (т.к. CH высота , угол D = 45 => угол DCH = 45) => CH = HD (2)

CD - гипотенуза и она равна 17 см

По теореме Пифагора CH² + HD² = CD²

2CH² = 17²  по (2)

CH² = 17²/2

CH = (17√2)/2

AB = BC = AH = CH по (1)

P = AB+BC+AH+AB+HD = 4CH + AB = 4* (17√2)/2 + 17 = 17 (2√2 +1)

Р=85√2/2

Пошаговое объяснение:

Маємо трапецію АВСД , з вершини С проведемо висоту СК=АВ=ВС СК(АВ)=17 *sin45°=17*√2/2 Знайдему основу АД , вона складається з відрізка АК та КД , АК=ВС=17√2/2 , знайдемо КД=СД*cos45°=17*√2/2, основа АД=АК+КД=34√2/2 Тепер знайдемо периметр, складемо усі сторони:АВ+ВС+СД+АД=17√2/2+17√2/2+17+34√2/2=68√2/2+17=85√2/2