В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, боковое ребро SB = 90, AC = 144. Найдите высоту SO.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Проанализируем информацию, данную в задаче.
Мы имеем дело с правильной четырехугольной пирамидой SABCD, где точка O — центр основания, S — вершина, боковое ребро SB = 90 и AC = 144.

Шаг 2: Вспомним некоторые свойства правильной пирамиды.
В правильной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Также, в правильной четырехугольной пирамиде, высота опускается из вершины на середину основания и перпендикулярна ему. То есть, если мы находимся в вершине пирамиды и хотим найти высоту до основания, мы должны провести прямую линию, перпендикулярную плоскости основания, и найти точку на основании, которая делит его на две равные части.

Шаг 3: Определимся, какая сторона основания AC является базой треугольной пирамиды.
Мы имеем дело с четырехугольной пирамидой, поэтому у неё есть две возможные базы - AC и BD. Так как у нас дано, что AC = 144, мы можем предположить, что AC является базой пирамиды.

Шаг 4: Нарисуем схему и обозначим известные и неизвестные значения.
Для удобства визуализации задачи, нарисуем схематический рисунок пирамиды. Вершину обозначим как S, точку основания O, сторону AC и высоту SO, которую мы пытаемся найти.

S
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
A----|----C
\ O /
\ /
\ /
\ /

Шаг 5: Используем свойства правильной пирамиды, чтобы найти высоту SO.
Мы знаем, что SO — это высота пирамиды, которая опускается из вершины на середину стороны AC. Так как пирамида SABCD является правильной, мы можем предположить, что высота SO делит сторону AC пополам.

Теперь, чтобы найти длину высоты SO, мы можем найти длину отрезка AS и затем разделить его пополам.

Шаг 6: Найдём длину отрезка AS.
У нас уже есть известные значения бокового ребра SB (90) и стороны AC (144). Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника SAB:

AB^2 = SB^2 + AS^2

где AB - это длина ребра пирамиды, которую мы ищем.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

AB^2 = 90^2 + AS^2
AB^2 = 8100 + AS^2

Но мы не можем решить это уравнение, так как у нас нет информации о длине ребра AB. Так что оставим это уравнение в таком виде.

Шаг 7: Поделим сторону AC пополам, чтобы найти длину отрезка AS.
Чтобы найти длину отрезка AS, мы можем поделить длину стороны AC (144) пополам:

AS = AC / 2
AS = 144 / 2
AS = 72

Шаг 8: Найдём высоту SO, поделив длину отрезка AS пополам.
Так как высота SO делит отрезок AS пополам, мы можем поделить его длину на 2:

SO = AS / 2
SO = 72 / 2
SO = 36

Ответ: Высота SO пирамиды равна 36.