В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 25, объем пи­ра­ми­ды равен 100. Най­ди­те длину от­рез­ка MS. ​

Для начала, давайте разберемся, что такое правильная треугольная пирамида. Это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани - равнобедренные треугольники.

Также, давайте определим точку M. Точка M - это точка пересечения медиан основания треугольной пирамиды. Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединами сторон.

Для нахождения длины отрезка MS, нам необходимо использовать свойство медианы треугольника. Свойство гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам.

Нам известно, что площадь треугольника ABC равна 25 и объем пирамиды равен 100.

Для нахождения длины отрезка MS, нам необходимо найти длину одной из медиан основания треугольной пирамиды. Давайте обозначим эту длину как "х".

Используя свойство медианы треугольника, мы можем записать следующее уравнение:
2х = сторона треугольника

Так как основание нашей пирамиды - равносторонний треугольник, длина его стороны будет одинаковой. Обозначим длину стороны треугольника как "у".

Тогда:
2х = у

Давайте теперь воспользуемся известной нам площадью треугольника ABC. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Известная нам площадь треугольника ABC равна 25, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
25 = (у^2 * √3) / 4

Теперь найдем длину стороны треугольника у:
у^2 = (25 * 4) / √3
у^2 = 100 / √3
у^2 = (100 * √3) / 3

Чтобы найти длину стороны у, возьмем квадратный корень от полученного значения у^2:
у = √((100 * √3) / 3)

Итак, теперь у нас есть значение длины стороны у. Для нахождения длины отрезка MS, нам остается найти длину медианы х, используя свойство медианы треугольника.

Мы помним, что 2х = у. Подставим значение у в это уравнение:
2х = √((100 * √3) / 3)

Теперь найдем х, разделив обе части уравнения на 2:
х = √((100 * √3) / 3) / 2

Итак, мы нашли значения длины отрезка MS. Ответ составляет х = √((100 * √3) / 3) / 2.