В походе участвуют 12 мальчиков и 6 девочек. Сколькими различными учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно: 1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать четырёх мальчиков можно выбрать Всего для дежурства можно выбрать команд.

ответ:10

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и правило сложения.

1. Сначала мы выбираем 2 мальчиков из 12 участников и 2 девочки из 6 участников. Для выбора 2 мальчиков из 12 мы можем использовать формулу сочетаний. Она выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, мы можем выбрать 2 мальчиков из 12 по формуле сочетаний:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 12! / (2! * 10!) = 12 * 11 / (2 * 1) = 66

Аналогично, мы можем выбрать 2 девочки из 6 по формуле сочетаний:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 6 * 5 / (2 * 1) = 15

Таким образом, мы можем выбрать 2 мальчиков и 2 девочки из 12 мальчиков и 6 девочек - 66 * 15 = 990 комбинаций.

2. Затем мы можем выбрать 3 мальчиков из 12 и 1 девочку из 6. Используя формулу сочетаний, мы можем найти количество комбинаций:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = 12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1) = 220

C(6, 1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6! / (1! * 5!) = 6

Таким образом, мы можем выбрать 3 мальчиков и 1 девочку из 12 мальчиков и 6 девочек - 220 * 6 = 1320 комбинаций.

3. Наконец, мы можем выбрать 4 мальчиков из 12. Используя формулу сочетаний, мы можем найти количество комбинаций:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9 / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Таким образом, мы можем выбрать 4 мальчика из 12 - 495 комбинаций.

4. Наконец, по правилу сложения, мы должны сложить количество комбинаций из пунктов 1, 2 и 3:

990 + 1320 + 495 = 2805

Таким образом, учитель может выбрать команду для ночного дежурства из 4 человек из 12 мальчиков и 6 девочек 2805 различными способами.