в первой урне 2 белых и 3 черных, во второй 5 белых и 2 черных шаров. Случайным образом выбирается урна и берется один шар. зная что этот шар белый найти вероятность того, что выбрана вторая урна

ответ: p=25/39.

Пошаговое объяснение:

Событие A - вынут белый шар - может произойти совместно с одним из двух событий, называемых гипотезами:

H1 - выбрана первая урна;

H2 - выбрана вторая урна.

Тогда A=H1*A+H2*A, откуда по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2). Так как выбор любой урны равновероятен, то p(H1)=p(H2)=1/2. По условию, p(A/H1)=2/5 и p(A/H2)=5/7. Отсюда p(A)=1/2*2/5+1/2*5/7=39/70. По формуле Байеса, p(H2/A)=p(H2)*p(A/H2)/p(A)=1/2*5/7/(39/70)=25/39.