в параллелограмме abcd вершины a и c соединили отрезками с точками p и m-серединами сторон bc и ad. докажите, что ap=cm

Рассмотрим фигуру apcm.
 am = md, m - середина
bp = pc, p - середина
ad = bc (св-во параллелограмма) ⇒ am = pc
ad ║ bc (св-во параллелограмма) ⇒ am ║ pc

am = pc
am ║ pc
Отсюда следует, что четырёхугольник apcm - параллелограмм ⇒ ap = cm