В основании прямой призмы лежит трапеция АВСК, АВ=7см, АК=3см, ∠А=90°∠В=60°. Найти площадь боковой и полной поверхности. Высота = 8см

Добрый день, школьник! Сегодня я буду играть роль твоего учителя и помогу тебе решить эту задачу.

У нас есть основание прямой призмы, которое является трапецией АВСК, где АВ = 7см, АК = 3см, ∠А = 90° и ∠В = 60°. Также у нас есть высота призмы, которая равна 8см.

Давай сначала найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность - это боковая сторона призмы, которая состоит из прямоугольника и двух треугольников. Площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота

Периметр основания трапеции АВСК можно найти, сложив длины всех сторон. Учитывая, что АВ = 7см, АК = 3см и ∠В = 60°, нам нужно найти длину стороны СК.

Сначала найдем длину стороны АС с помощью теоремы Пифагора:
АС² = АВ² - ВК²
АС² = 7² - 3²
АС² = 49 - 9
АС² = 40
АС = √40 = 2√10 см

Так как АС - это диагональ трапеции, то СК можно найти, разделив АС на две секции. Так как треугольник АКС - прямоугольный, то его гипотенуза равна СК:
СК = АС/2 = (2√10)/2 = √10 см

Теперь найдем периметр основания трапеции АВСК:
Периметр = АВ + ВС + СК + АК
Периметр = 7 + ВС + √10 + 3
Периметр = ВС + √10 + 10

Так как ∠В = 60°, то ВС можно найти, используя формулу для основания треугольника БВС:
ВС = АК × sin(∠В)
ВС = 3 × sin(60°) = 3 × √3/2 = 3√3/2 см

Теперь мы можем найти периметр:
Периметр = 7 + 3√3/2 + √10 + 10
Периметр = 17 + 3√3/2 + √10

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:
Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота
Площадь боковой поверхности = (17 + 3√3/2 + √10) × 8

Для нахождения полной поверхности призмы нам нужно сложить площадь боковой поверхности с удвоенной площадью основания.

Площадь основания трапеции АВСК можно найти по формуле для площади трапеции:
Площадь основания = (АВ + СК) × высота / 2
Площадь основания = (7 + √10) × 8 / 2 = (7 + √10) × 4

Полная поверхность = площадь боковой поверхности + 2 × площадь основания
Полная поверхность = (17 + 3√3/2 + √10) × 8 + 2 × (7 + √10) × 4

Теперь осталось только посчитать:

Площадь боковой поверхности: (17 + 3√3/2 + √10) × 8
Полная поверхность: (17 + 3√3/2 + √10) × 8 + 2 × (7 + √10) × 4

Вот и все, школьник! Уверен, ты справишься с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы - не стесняйся, обращайся ко мне. Удачи!