В лифт 9-ти этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Вычислить вероятность того, что для их высадки лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о комбинаторике и вероятности.

Перед тем, как приступить к решению, давайте проанализируем информацию, которая дана в вопросе:

- Лифт на 1-м этаже вмещает 5 человек.
- Дом имеет 9 этажей.

Теперь уточним, что означает "лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже":

В данном случае, "не менее двух остановок" означает, что лифт может сделать 2, 3, 4, 5, 6 или более остановок. При этом мы также хотим, чтобы одной из остановок был 7-й этаж.

Давайте рассмотрим каждый возможный вариант количества остановок и проверим, удовлетворяют ли они условию остановки на 7-м этаже:

1) Два остановки: В таком случае, лифту нужно сделать остановку на 7-м этаже и еще на любом другом этаже, иначе он не сможет остановиться 2 раза.
Выбрать этаж для первой остановки мы можем с 9 возможными этажами (кроме 1-го этажа и 7-го этажа) и выбрать этаж для второй остановки мы можем среди оставшихся 7-и этажей (кроме уже выбранного этажа и 7-го этажа).
Таким образом, у нас есть 7*7 = 49 вариантов выбора 2-х остановок на разных этажах.

2) Три остановки: В таком случае, лифту также нужно сделать остановку на 7-м этаже и еще на двух других этажах.
Выбрать этаж для первой остановки мы можем с 9 возможными этажами (кроме 1-го этажа и 7-го этажа), для второй остановки - среди оставшихся 8-и этажей (кроме уже выбранного этажа, 7-го этажа, и 1-го выбранного этажа), и для третьей остановки - среди оставшихся 7-и этажей (кроме уже выбранных этажей и 7-го этажа).
Таким образом, у нас есть 7*8*7 = 392 варианта выбора 3-х остановок на разных этажах.

3) Более трех остановок: В этом случае, лифт может остановиться на 4-х этажах и более. И так как одной из остановок должен быть 7-й этаж, выбрать оставшиеся этажи (кроме 1-го, 7-го и остановок, которые мы уже выбрали), у нас остается только 6 возможных этажей.
Таким образом, у нас есть 6 вариантов выбора оставшихся остановок.

Теперь мы можем просуммировать все эти варианты выбора остановок для получения общего числа благоприятных исходов (когда лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже):

Общее число благоприятных исходов = число вариантов выбора 2-х остановок + число вариантов выбора 3-х остановок + число вариантов выбора более трех остановок
= 49 + 392 + 6
= 447.

Итак, у нас есть общее число благоприятных исходов. Теперь давайте определим общее число возможных исходов:

Общее число возможных исходов = число возможных комбинаций остановок лифта
= число вариантов выбора 5-и остановок из 9 возможных этажей
= C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!)
= (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4 * 3 * 2)
= 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2)
= 3024 / 24
= 126.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности для определения искомой вероятности:

Вероятность = число благоприятных исходов / число возможных исходов
= 447 / 126
≈ 3.55.

Таким образом, вероятность того, что для высадки 5 человек лифт сделает не менее двух остановок, в том числе остановку на 7-м этаже, составляет примерно 3.55 или около 3.55%.