В коробке 23 синих и 34 желтых шара. Каждый раз из коробки случайно вынимают (безвозвратно) два шара, если их цвет одинаковый - в коробку кладут желтый шар; если цвета вытащенных шаров различаются - в коробку кладут синий шар.

Процесс повторяется, пока в коробке не останется один шар. Какого он будет цвета и почему?

Ответ: синий.

Если вытащили 2 синих шара, то кладут 1 желтый.
Количество синих уменьшается на 1, желтых не меняется.
Если вытащили 2 желтых шара, тоже кладут 1 синий.
Количество синих увеличилось на 1, красных уменьшилось на 2.
Если вытащили синий и желтый шары, то кладут синий.
Количество желтых уменьшается на 1, синих не меняется.
Таким образом, четность синих шаров не меняется, а четность желтых меняется на каждом шагу.
Так как в начале синих шаров 23, то есть нечетное количество, то оно и останется нечетным, то есть упадет до 1.
Синий шар и будет последним.