В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник, острый угол которого 60 градусов. Радиус конуса равен 5 см. Боковая грань пирамиды, проходящая через большой катет, составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем пирамиды.