В компании, состоящей из 100 жителей острова люди пронумерованы числами от 1 до 100. Для каждого k = 1, 2, .. . , 100 человек с номером k сказал следующую фразу: «Количество лжецов среди нас является делителем k». Сколько лжецов может быть в такой компании?