В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3 : 2? ​

Для начала, давайте разберемся в том, что такое пирамида. Пирамида - это трехмерная фигура, у которой есть полигон в качестве основания и вершина, соединяющаяся с каждой вершиной основания.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Теперь к вопросу. У нас есть плоскость, которая параллельна основанию пирамиды и делит высоту пирамиды в отношении 3 : 2. Мы хотим найти отношение объемов двух пирамид, получившихся после разделения.

Из условия задачи мы знаем, что высота пирамиды делится плоскостью в отношении 3 : 2. Это значит, что высота пирамиды будет делиться на 5 равных частей (3 части + 2 части).

Теперь давайте представим себе две пирамиды: первая - до разделения плоскостью, вторая - после разделения. Плоскость, параллельная основанию, делит обе пирамиды на две части: верхнюю и нижнюю.

Для обеих пирамид мы можем записать формулу объема: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Обозначим высоту и площадь основания исходной пирамиды как h1 и S1 соответственно. Тогда объем исходной пирамиды V1 будет равен V1 = (1/3) * S1 * h1.

Аналогично, для пирамиды после разделения, обозначим высоту и площадь основания как h2 и S2 соответственно. Тогда объем пирамиды после разделения V2 будет равен V2 = (1/3) * S2 * h2.

Теперь сравним объемы двух пирамид. Поскольку нам нужно найти отношение объемов, мы можем записать соотношение:

V1/V2 = ((1/3) * S1 * h1) / ((1/3) * S2 * h2).

Так как у нас присутствует деление на треть, мы можем упростить это выражение, сократив его с коэффициентом 1/3:

V1/V2 = (S1 * h1) / (S2 * h2).

Мы знаем, что высота пирамиды делится в отношении 3 : 2. Это значит, что h1/h2 = 3/2.

Подставим это значение в уравнение:

V1/V2 = (S1 * (3/2)) / (S2 * 1).

Теперь решим уравнение.

Если мы умножим обе части уравнения на 2, получим:

2 * V1/V2 = (3 * S1) / S2.

Далее, переместим S2 на противоположную сторону:

2 * V1 = (3 * S1 * V2) / S2.

Чтобы устранить неприятное деление, умножим обе части уравнения на S2:

2 * V1 * S2 = 3 * S1 * V2.

Теперь мы получили соотношение объемов двух пирамид, которые образовались в результате деления плоскостью, параллельной основанию:

2 * V1 * S2 = 3 * S1 * V2.

Таким образом, объемы двух пирамид, образовавшихся после разделения, имеют отношение 2 : 3 (или 2/3).

Итак, ответ на вопрос: плоскость, параллельная основанию, делит объем пирамиды в отношении 2 : 3.