В геометрической прогрессии b3=27, b1=3, найти b5

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя. Давай решим задачу по геометрической прогрессии.

Для начала, давай вспомним определение геометрической прогрессии (ГП). Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем ГП.

Рассмотрим данную задачу. У нас есть геометрическая прогрессия, в которой b3 = 27 и b1 = 3. Нам нужно найти b5.

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу общего члена ГП:

bₙ = b₁ * q^(n-1)

где bₙ - n-й член геометрической прогрессии,
b₁ - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель геометрической прогрессии,
n - номер члена геометрической прогрессии.

Мы знаем, что b₃ = 27 и b₁ = 3. Подставим эти значения в формулу:

27 = 3 * q^(3-1)

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти q.

27 = 3 * q^2

Давай решим это уравнение:

27/3 = q^2

9 = q^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√9 = √(q^2)

3 = q

Таким образом, мы нашли, что знаменатель ГП равен 3. Теперь, используя эту информацию, найдем b₅, подставив значения в формулу общего члена ГП:

b₅ = 3 * 3^(5-1)

b₅ = 3 * 3^4

b₅ = 3 * 81

b₅ = 243

Таким образом, значение b₅ в данной геометрической прогрессии равно 243.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!