В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: р, = 0,1; р, = 0,15; р, = 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет (не работает хотя бы 1 элемент).

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово. Первое, что нам нужно сделать - это найти вероятности отказа каждого элемента, то есть вероятность того, что каждый из элементов не будет работать. По условию задачи, вероятности отказа первого, второго и третьего элементов равны соответственно: р1 = 0,1; р2 = 0,15; р3 = 0,2. Наша задача - найти вероятность того, что элементы не будут работать, то есть ток в цепи не будет. Для этого мы можем воспользоваться правилом перемножения вероятностей для независимых событий, так как каждый элемент работает независимо от других. Чтобы найти вероятность того, что все элементы не будут работать, мы должны перемножить вероятности отказа каждого элемента. Формула для этого будет следующей: P(все элементы не работают) = P(отказ 1-го элемента) * P(отказ 2-го элемента) * P(отказ 3-го элемента) P(все элементы не работают) = р1 * р2 * р3 Подставляем значения вероятностей отказа из условия: P(все элементы не работают) = 0,1 * 0,15 * 0,2 Вычисляем эту вероятность: P(все элементы не работают) = 0,003 Теперь нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один элемент будет работать. Если ток в цепи не будет, то это означает, что все элементы не работают, или хотя бы один из элементов работает. Таким образом, вероятность того, что ток в цепи не будет, будет равна: P(ток в цепи не будет) = 1 - P(хотя бы один элемент работает) Таким образом, нам нужно вычислить вероятность хотя бы одного элемента работает. Мы можем использовать правило дополнения вероятности: P(дополнение события A) = 1 - P(A). Здесь событие A - это событие, что все элементы не работают. Итак, выражение для вероятности хотя бы одного элемента работает будет следующим: P(хотя бы один элемент работает) = 1 - P(все элементы не работают) Подставляем значение ранее вычисленной вероятности всех элементов не работают: P(хотя бы один элемент работает) = 1 - 0,003 Вычисляем эту вероятность: P(хотя бы один элемент работает) = 0,997 Таким образом, вероятность того, что тока в цепи не будет (не работает хотя бы 1 элемент) составляет 0,997 или 99,7%.