В двух одинаковых аквариумах живут чёрные и красные рыбки. В первом – 3 красных и 5 чёрных рыбок, а во втором – 4 красных и 2 чёрных. Какова вероятность того, что из наугад выбранного аквариума будет выловлена сачком чёрная рыбка?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг: Какова вероятность выбрать аквариум с чёрными рыбками?
На данный момент у нас есть два аквариума - один с 3 красными и 5 чёрными рыбками, а другой с 4 красными и 2 чёрными рыбками. Всего у нас 2 аквариума, поэтому вероятность выбрать аквариум с чёрными рыбками будет равна количеству аквариумов с чёрными рыбками, деленному на общее количество аквариумов.
В данном случае, у нас есть 2 аквариума, и в одном из них есть чёрные рыбки, поэтому вероятность будет равна 1/2.

Второй шаг: Какова вероятность выловить чёрную рыбку из выбранного аквариума?
Теперь, когда мы выбрали аквариум с чёрными рыбками (вероятность 1/2), нам нужно определить вероятность выловить чёрную рыбку из этого аквариума.
В первом аквариуме у нас есть 5 чёрных рыбок из общего числа рыбок (5 + 3 = 8), поэтому вероятность выловить чёрную рыбку из него будет равна 5/8.
Во втором аквариуме у нас 2 чёрные рыбки из общего числа рыбок (4 + 2 = 6), поэтому вероятность выловить чёрную рыбку из него будет равна 2/6.

Третий шаг: Перемножим вероятности.
Теперь мы должны перемножить вероятности из первого и второго шагов, чтобы получить вероятность того, что из наугад выбранного аквариума будет выловлена чёрная рыбка.
Вероятность выбрать аквариум с чёрными рыбками (1/2) умножим на вероятность выловить чёрную рыбку из выбранного аквариума (5/8 или 2/6):
1/2 * 5/8 = 5/16,
1/2 * 2/6 = 2/12 или 1/6.

Ответ: Вероятность того, что из наугад выбранного аквариума будет выловлена чёрная рыбка, составляет 5/16 для первого аквариума и 1/6 для второго аквариума.