В двух бочках вместе 468 л бензина. Когда из первой бочки взяли
1
3

бензина, а из второй бочки взяли
3
7

бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну.
Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

ответ:
в первой бочке было первоначально л бензина;
во второй бочке было первоначально л бензина.

Пошаговое объяснение:

ом

Для решения данной задачи, нам следует следующим образом:

Пусть х - количество литров бензина в первой бочке, а у - количество литров бензина во второй бочке. Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе данных задачи:

х + у = 468

Это уравнение гласит, что общее количество литров бензина в обеих бочках равно 468.

Теперь у нас есть две дополнительные части информации, которые мы можем использовать:

- Когда из первой бочки взяли 1/3 бензина, то в первой бочке осталось 2/3 бензина.
- Когда из второй бочки взяли 3/7 бензина, то во второй бочке осталось 4/7 бензина.

Мы можем выразить это в виде двух дополнительных уравнений:

(2/3) * х = (4/7) * у

и

х - (1/3) * х = у - (3/7) * у

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Рассмотрим первое уравнение:

(2/3) * х = (4/7) * у

Упростим его, умножив каждую сторону на 21 (произведение знаменателей 3 и 7):

14х = 12у

Теперь рассмотрим второе уравнение:

х - (1/3) * х = у - (3/7) * у

Упростим его, умножив каждую сторону на 21 (произведение знаменателей 3 и 7):

7х - 7/3 * х = 21/7 * у - 9/7 * у

Упростим его еще больше:

7х - 7/3 * х = 12/7 * у

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить с помощью метода замещения или метода сложения/вычитания. В данном случае, мы будем использовать метод замещения.

Мы можем решить первое уравнение относительно х:

14х = 12у

х = (12/14) * у

х = (6/7) * у

Теперь мы можем заменить х во втором уравнении:

7 * [(6/7) * у] - 7/3 * [(6/7) * у] = (12/7) * у

Упростим это уравнение:

6у - 6/3 * у = 12/7 * у

6у - 2у = 12/7 * у

4у = 12/7 * у

Это уравнение верно для любого значения у, поэтому решение является чистым.

Теперь, чтобы найти значения х и у, мы можем выбрать удобное значение для у (например, 7), и затем использовать его, чтобы найти х.

Пусть у = 7:

х = (6/7) * 7

х = 6

Таким образом, если вторая бочка содержит 7 литров бензина, то первая бочка содержит 6 литров бензина.

Проверим это, используя исходные данные задачи:

1/3 от 6 литров равно 2 литрам (осталось 4 литра в первой бочке)
3/7 от 7 литров равно 3 литра (осталось 4 литра во второй бочке)

Таким образом, наше решение верно: в первой бочке изначально было 6 литров бензина, а во второй бочке - 7 литров бензина.