1. Математика
  2. Відомо, що cos α − sin

Відомо, що cos α − sin α = m. Знайдіть sin3α − cos3α.


Відомо, що cos α − sin α = m. Знайдіть sin3α − cos3α.

brussina5563 brussina5563    1   29.12.2021 00:17    1

Ответы
kiggiydduii kiggiydduii  14.02.2022 06:06

\boxed{\sin^{3} - \cos^{3} \alpha = -\dfrac{m(m^{2} + 1)}{2} = -\dfrac{m^{3} + m}{2} }

Пошаговое объяснение:

\cos \alpha - \sin \alpha = m

(\cos \alpha - \sin \alpha)^{2} = m^{2}

\sin^{2} \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha = m^{2}

m^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha

m^{2} = 1 + \sin 2\alpha

\sin^{3} - \cos^{3} \alpha = (\sin \alpha - \cos \alpha )( \sin^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha ) =

=-(\cos \alpha - \sin \alpha )(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha ) = -(\cos \alpha - \sin \alpha )(1 + \sin \alpha \cos \alpha)=

= -(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(1 + \dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha}{2}\right )=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(1 + \dfrac{\sin2 \alpha }{2}\right )=

=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(\dfrac{2}{2} + \dfrac{\sin2 \alpha }{2}\right )=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left( \dfrac{2 + \sin2 \alpha }{2}\right )=

==-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left( \dfrac{(1 + \sin2 \alpha) + 1}{2}\right )= - m\left( \dfrac{m^{2} + 1}{2}\right )= -\dfrac{m(m^{2} + 1)}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
2Сергей5751 2Сергей5751  04.05.2020 08:51
Решите систему подстановки х-у-2=0 2х-3у+1=0...
bedboy777 bedboy777  04.05.2020 08:51
помагите. Сегодня СОР . Там надо найти :1) Графический формула2) k Напишите коэффициент пропорциональности ​...
mymrina05 mymrina05  04.05.2020 08:30
Найдётся ли среди пар чисел (0;-3),(2;3) (-1;3) И (1;3) ришениеем системы...
HelpPlzzzzz HelpPlzzzzz  04.05.2020 08:51
Неравенство (х+а)(3х-1)(х-b) 0 имеет решение (-7;1/3) и (6;+бесконечность) найдите значения а и b.​...
goodanonim goodanonim  04.05.2020 08:51
Вычислите столбиком:107*5=. 640÷4=. 255*2=. 742÷7=​...
surmistovak surmistovak  04.05.2020 08:30
Из той же самой коробки подряд вынимают две мыши. Какова вероятность, что первая будет белая, а вторая серая? 1) 4/15 2) 0,24 3) 0,16 4) 0,36...
sanka37rus sanka37rus  04.05.2020 08:51
Мына есепти калай шыгарады​...
145milana 145milana  04.05.2020 08:51
Условие к задачи поезд Первые 4 часа со скоростью 45 км ч а следующие 3 часа со скоростью 65 км ч Сколько километров поезд до места назначения нужно только условие​...
Dirol3434 Dirol3434  04.05.2020 08:51
Приветствую, не помню решение подобных примеров соответственно не обижу....
marishakfine marishakfine  04.05.2020 08:51
Қоймаға әр қапта 80кг нан 2800кг күріш және әр қапта 60кг нан 3840кг қарақұмық жармасы әкеләнді. Қоймаға қарақұмық жармасына қарағанда неше қап күріш артық әкелінді?...

Популярные вопросы