В банк подано 5 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой из фирм равна 0,5. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получат три.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (получения кредита) для каждой фирмы равна 0,5, а количество исходов, где кредит получают три фирмы из пяти, можно представить в виде сочетания.

Формула для биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где
P(X=k) - вероятность того, что появится ровно k успехов,
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
n - общее количество испытаний.

Для данной задачи:
p = 0,5 (вероятность получить кредит для каждой фирмы),
n = 5 (общее количество фирм),
k = 3 (количество фирм, получивших кредит).

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем:

P(X=3) = C(5,3) * 0,5^3 * (1-0,5)^(5-3)
= (5! / (3! * (5-3)!)) * 0,5^3 * 0,5^2
= (5! / (3! * 2!)) * 0,5^3 * 0,5^2
= (5 * 4 * 3! / (3! * 2 * 1)) * 0,5^3 * 0,5^2
= (5 * 4 / 2) * 0,5^3 * 0,5^2
= 10 * 0,125 * 0,25
= 0,3125.

Таким образом, вероятность того, что из пяти фирм три получат кредит, равна 0,3125 или 31,25%.