1. Математика
  2. Увеличится или уменьшится сумма

Увеличится или уменьшится сумма 1/100+1/101+1/102...+1/200, если все члены в ней заменить на 1/150?

DmaExectionSDK DmaExectionSDK    3   03.09.2020 15:22    10

Ответы
Nastyusha2aa5 Nastyusha2aa5  15.10.2020 17:00

Уменьшится

Пошаговое объяснение:

\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{200}=(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{200})+(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{199})+...+(\dfrac{1}{149}+\dfrac{1}{151})+\dfrac{1}{150}=(\dfrac{1}{150-50}+\dfrac{1}{150+50})+(\dfrac{1}{150-49}+\dfrac{1}{150+49})+...+(\dfrac{1}{150-1}+\dfrac{1}{150+1})+\dfrac{1}{150}=\dfrac{2*150}{150^2-50^2}+\dfrac{2*150}{150^2-49^2}+...+\dfrac{2*150}{150^2-1^2}+\dfrac{1}{150}\dfrac{2*150}{150^2-0}+\dfrac{2*150}{150^2-0}+...+\dfrac{2*150}{150^2-0}+\dfrac{1}{150}=

=\dfrac{2}{150}+\dfrac{2}{150}+...+\dfrac{2}{150}+\dfrac{1}{150}=\underbrace{\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}}_{101}

А значит сумма уменьшится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
agaeva974 agaeva974  23.08.2019 06:20
Автофургон вывез 14 800 кг зерна. это составило треть всего зерна. остальное зерно перевёз грузовик, для чего ему пришлось сделать 8 рейсов.сколько килограммов зерна...
viktoria168 viktoria168  23.08.2019 06:20
Дано угол 1=угол 2, угол 3= 120° найдите угол 4...
Гошыш Гошыш  23.08.2019 06:20
Фермер собрал 3ц 60 кг помидоров . четвёртую часть помидоров разложил в ящики по 10 кг в каждый сколько ящиков он заполнил ? сколько килограммов помидоров он не разложил...
Shinesss7 Shinesss7  23.08.2019 06:20
Ссколько месяцев содержит 5/6 года?...
юлияиванова1 юлияиванова1  23.08.2019 06:20
На карте указан масштаб 1: 10000000 .это означает ,что в 1 см = ?...
Цветочек123огрл Цветочек123огрл  23.08.2019 06:20
Придумать шуточные слоганы: для меня и дивиз для команды катеты...
Polina09878 Polina09878  23.08.2019 06:20
Дано a||b , секущая, 1угол +угол2=112° найдите все образовавшиеся углы....
Varvara2001 Varvara2001  23.08.2019 06:20
От квадрата со сторонной 6см отрезалис двух разрезов квадрат со стороной 4см. чему равен периметр оставшейся фигуры?...
Rusynyk Rusynyk  23.08.2019 06:20
Попробуй определить периметр квадрата со стороной 3см...
7LoLiTa7 7LoLiTa7  23.08.2019 06:10
Изобразите в виде листового промежутка: x²-3x 0...

Популярные вопросы