Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов одинаковой ( малой) вероятностью отказа каждого элемента за время t. найти среднее число отказавших за время t элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент, равна 0,98.​

Добрый день! Давайте разберемся с данным вопросом.

У нас есть система, состоящая из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (малой) вероятностью отказа каждого элемента за время t. Наша задача - найти среднее число отказавших элементов за время t, при условии, что вероятность отказа хотя бы одного элемента за это время равна 0,98.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием вероятности. Обозначим вероятность отказа одного элемента за время t как p. Также мы знаем, что вероятность отказа хотя бы одного элемента равна 0,98.

Давайте рассмотрим ситуацию, в которой ни один элемент не откажет за время t. Такое произойдет с вероятностью (1-p). А вероятность того, что хотя бы один элемент откажет, равна 0,98. Из этого следует, что вероятность того, что ни один элемент не откажет, равна (1-p)=0,02.

Так как элементы независимы друг от друга, то вероятность того, что все элементы независимо работающей системы не откажут за время t, будет равна (1-p)^n, где n - число элементов в системе.

Теперь мы можем выразить p через данную вероятность:
(1-p)^n = 0,02.

Решим это уравнение относительно p:
1-p = (0,02)^(1/n).
p = 1 - (0,02)^(1/n).

Теперь мы можем найти количество отказавших элементов за время t при определенном значении p.
Среднее количество отказавших элементов будет равно:
n * p,
где n - число элементов в системе.

Таким образом, чтобы найти среднее число отказавших элементов за время t, нам необходимо найти количество элементов в системе (n), и затем использовать выражение n * p для расчета.

Необходимо учесть, что задача подразумевает большое число элементов, поэтому мы можем использовать аппроксимацию с использованием непрерывной случайной величины. Давайте выразим выражение для p относительно числа элементов в системе n:
p = 1 - e^(-λ),
где λ = -ln(1-p)/n.

Теперь, используя это выражение для p, мы можем получить среднее количество отказавших элементов за время t:
среднее число отказавших элементов = n * p.

Я надеюсь, что это объяснение позволяет вам лучше понять, как найти среднее число отказавших элементов в данной системе с заданной вероятностью отказа хотя бы одного элемента. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.