Установите четность или нечетность функции:

Функция нечётная

Вариант 1.

Функция называется четной,/нечетной/ если:

1. х и -х принадлежат области определения, с этим в Вашем примере все благополучно.) Но только на области определения, т.е. на отрезке, где подкоренное выражение больше или равно нулю, т.е.  неотрицательно,  а это отрезок [-√5;√5]  Чтобы сделать такой вывод, надо решить неравенство методом интервалов

5-х²≥0, разложив его на множители (√5-х)(√5+х)≥0

2. f(-х)=f(х) /f(-х)=-f(х)/

Это надо проверить, подставив вместо х минус икс. Получим

f(-х)=2*(-х)*√(5-(-х)²))-3*(-х)*(модуль (-х)) равно

-2х*√(5-х²)+3х* (модуль х)

Как видим, f(-х)≠f(х), значит, функция не является четной,она не является и нечетной, т.к. f(-х)≠-f(х)

Вопрос. Тогда какая же она? Это функция общего вида. Ни четная, ни нечетная.

f(-1)=-2*√(5-1)-3*(-1)*( модуль от минус единицы)=-4+3*1=-1

Вариант 2.

f(-х)=-3*(-х)*√(5-(-х)²)+2*(-х)*(модуль от минус икс)=

3х*√(5-х²)-2*х*(модуль икс)=- f(х), поэтому исходная функция нечетная.

Значение ее в точке  х=-2 равно

-3*(-2)*√(5-4)+2*(-2)*2=6*1-8=-2