Условие задания: Приведи к одному показателю корня /7 и 20/32 (к наименьшему показателю).
ответ:​

Добрый день!

Чтобы привести к одному показателю корни /7 и 20/32 (к наименьшему показателю), нужно выразить оба корня в виде рациональных чисел с одним и тем же знаменателем.

Для начала, разложим 32 на простые множители: 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5. Таким образом, корень из 32 можно записать как корень из (2^5), что равно 2^(5/2).

Теперь рассмотрим корень из 7. Здесь нет необходимости проводить разложение, так как числитель уже является простым числом и корень не может быть упрощен дальше.

Итак, имеем корень из 7 и корень из (2^5) с общим знаменателем 2^(5/2).

Если мы возведем корень из 7 в степень 2/2, мы получим (корень из 7)^(2/2) = корень из (7^2) = корень из 49 = 7.

Таким же образом, возведем корень из (2^5) в степень 2/2: (корень из (2^5))^(2/2) = корень из (2^(5*2)) = корень из (2^10).

Так как у нас степень корня и экспонента в числителе и знаменателе равны, мы можем просто использовать 10 вместо 5*2. Таким образом, получаем корень из (2^10) = корень из 1024 = 32.

Итак, мы получили, что корень из 7 равен 7, а корень из (2^5) равен 32.

В итоге, корень из 7 и корень из (2^5) с общим показателем 2^(5/2) приводятся к следующему виду: корень из 7 = 7 * корень из 2^(5/2) = 7 * 2^(5/2) и корень из (2^5) = 32 * корень из 2^(5/2) = 32 * 2^(5/2).

Таким образом, мы привели оба корня к одному показателю 2^(5/2) (к наименьшему показателю).

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!