Уравнения с параметром как решить? m^2x=m(x+2)-2

Преобразуем наше уравнение:


Поделим обе части на . Это можно сделать, если не равно нулю. То есть, когда m<>0 и m<>1. Эти случаи рассмотрим дальше. При m<>0 и m<>1 имеем:

=>



т.к. m<>1, то можем числитель и знаменатель сократить на (m-1):

Итак, при m<>0 и m<>1 имеем одно решение

Теперь рассмотрим случаи m=0 и m=1:
При m=0 наше исходнее уравнение примет вид:
=>


Т.е. при m=0 решений нет.

При m=1 наше исходнее уравнение примет вид:
=>


Т.е. при m=1 решением является любое действительное x.

ответ: m = 0 - решений нет.
m = 1 - тогда x любое действительное число.
При m<>0 и m<>1 одно решение