Уравнение окружности: x2+y2=18 Уравнение прямой: x+y+c=0 Найди значения коэффициента с с скоторым окружности). (Запиши значения с через точку​

Добрый день!

Чтобы найти значения коэффициента c, с которым прямая пересекает окружность, мы должны подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно c.

Итак, у нас есть два уравнения:

1) Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 18
2) Уравнение прямой: x + y + c = 0

Сначала заменим уравнение прямой в уравнение окружности:

(x + y + c)^2 + y^2 = 18

Раскроем скобки:

x^2 + 2xy + 2cx + y^2 + 2cy + c^2 + y^2 = 18

Сгруппируем похожие слагаемые:

x^2 + y^2 + y^2 + 2xy + 2cx + 2cy + c^2 = 18

Суммируем y^2 с y^2:

x^2 + 2y^2 + 2xy + 2cx + 2cy + c^2 = 18

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение относительно x и y, а также c.

Объединим слагаемые с y:

x^2 + 2y^2 + 2xy + 2cy + 2cx + c^2 = 18

Теперь мы хотим выразить y через x, поэтому перенесем слагаемые с y на одну сторону уравнения:

2y^2 + (2x + 2c)y + (x^2 + 2cx + c^2 - 18) = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно y. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения:

D = (2x + 2c)^2 - 4 * 2 * (x^2 + 2cx + c^2 - 18)

Раскроем скобки:

D = 4x^2 + 8cx + 4c^2 - 8x^2 - 32cx - 4c^2 + 144

Упростим:

D = -4x^2 - 24cx + 144

Теперь заменим D в формуле дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

-4x^2 - 24cx + 144 = (2x + 2c)^2 - 4 * 2 * (x^2 + 2cx + c^2 - 18)

Раскроем скобки:

-4x^2 - 24cx + 144 = 4x^2 + 8cx + 4c^2 - 8x^2 - 32cx - 4c^2 + 144

Упростим:

-4x^2 - 24cx + 144 = -4x^2 - 24cx + 144

Обратите внимание, что у нас получается тождественное уравнение, что означает, что квадратное уравнение имеет бесконечное количество решений для y при фиксированных значениях x. Это заставляет нас заключить, что прямая касается окружности.

Теперь, чтобы найти c через точку касания, мы можем использовать факт, что при касании окружности и прямой в данной точке, две касательные имеют общую точку касания или касаются в одной точке. Если мы знаем, что (a,b) - точка касания, то мы можем подставить эти значения в уравнение прямой и решить его относительно c:

a + b + c = 0

Зная, что x = a и y = b, подставим их в уравнение прямой:

a + b + c = 0

c = -a - b

Таким образом, значения коэффициента c, с которым прямая касается окружности, могут быть выражены через точку касания (a,b) как c = -a - b.