Уравнение окружности имеет вид: (х-5)²+(у+1)²=16 а)Постройте эту окружность
б)Лежит ли точка А(-5;-5) на данной окружности?

Добро пожаловать, ученик! Давайте решим эту задачу по порядку.

а) Для начала построим данную окружность. Для этого воспользуемся уравнением окружности в канонической форме:

(х-5)² + (у+1)² = 16.

Шаг 1: Приведем уравнение к каноническому виду, чтобы найти центр окружности и радиус.

Окружность имеет вид (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Раскроем квадраты:

(х-5)² + (у+1)² = 16,

x² - 10x + 25 + y² + 2y + 1 = 16,

x² + y² - 10x + 2y + 26 = 16.

Перенесем свободный член на другую сторону:

x² + y² - 10x + 2y + 26 - 16 = 0,

x² + y² - 10x + 2y + 10 = 0.

Разделим на 10 для удобства:

(x² - 10x) + (y² + 2y) + 10 = 0.

Теперь добавим к выражениям в скобках необходимые числа, чтобы получить полные квадраты:

(x² - 10x + 25) + (y² + 2y + 1) + 10 - 25 - 1 = 0,

(x - 5)² + (y + 1)² - 16 = 0.

Таким образом, получаем окончательное уравнение в канонической форме:

(x - 5)² + (y + 1)² = 16.

Из этого уравнения мы можем сказать, что центр окружности находится в точке (5,-1), а радиус равен sqrt(16) = 4.

Шаг 2: Построим окружность.

Для этого нарисуем координатную плоскость и отметим на ней центр окружности - точку (5,-1). Затем, с помощью циркуля или другого инструмента, нарисуем окружность с радиусом 4, используя точки, отстоящие 4 единицы от центра.

б) Теперь определим, лежит ли точка А(-5,-5) на данной окружности. Для этого подставим координаты точки А в уравнение окружности и проверим его:

(-5 - 5)² + (-5 + 1)² = 16,

(-10)² + (-4)² = 16,

100 + 16 = 16,

116 ≠ 16.

Мы видим, что полученное выражение не верно. Это означает, что точка А(-5,-5) не лежит на данной окружности.

Надеюсь, я смог объяснить задачу достаточно подробно и понятно. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!