Уравнение кривой 36x^2 - 16y^2 -36x + 32y -151=0 к каноническому виду. сделать чертёж, определить координаты

Question

Математика: Уравнение кривой 36x^2 - 16y^2 -36x + 32y -151=0 к каноническому виду. сделать чертёж, определить координаты вершин и фокусоф

evika8444 · Answer

Первое что надо сделать - выделить полный квадрат. Тут это достаточно очевидно.
(6x-3)^2 = 36x^2 - 36x + 9

и

Видим, что Y надо брать с минусом. Так же свободный член должен быть равен

. Поэтому

Смотрим и думаем, на что же это может быть похоже из уравнений второго порядка.
Легко увидеть, что наше уравнение похоже на гиперболу
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$
Чтобы привести к такому виду, требуется сделать замену.
$6x-3 = \tilde{x}$ и $4y - 4 = \tilde{y}$
Получим
$\frac{\tilde{x}^2}{12^2} - \frac{\tilde{y}^2}{12^2} = 1$
Точки вершины - это (a,0)

и

Точки

и

, где $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ называются фокусами.
в нашем случае, $c= 2 \sqrt{12}$
С графиком думаю вы сможете сами разобраться, т.к. как тут рисовать графики я не знаю, но все данные есть, просто перенести на бумагу

Уравнение кривой 36x^2 - 16y^2 -36x + 32y -151=0 к каноническому виду. сделать чертёж, определить координаты вершин и фокусоф

Популярные вопросы